مطالعه حلقه های f-تمیز و حلقه های با عناصر کامل

در این پژوهش به بررسی ساختارهای حلقه های f-تمیز و حلقه های با عناصر کامل می پردازیم. نیکلسون حلقه های تمیز را در سال1977، معرفی کرد. عضو r‎از حلقه ‎rرا تمیز گوییم هرگاه به توان آن را به صورت جمع یکه و خودتوان در حلقهr‎نوشت. حلقه r را حلقه تمیز گوییم اگر هر عضو آن تمیز باشد‎. در سال های اخیر درباره حلقه های تمیز مطالعه های بسیاری انجام شده است. ریاضیدانانی هم چون کامیلو‎و خورانوبه مطالعه و بررسی چنین حلقه هایی پرداختند و ثابت کردند که هر حلقه یکه منظم، تمیز است. ‎در سال ‎2010‎، لی و فینگ مفهوم حلقه های ‎f-تمیز را به عنوان تعمیمی از حلقه های تمیز بیان نمودند و به بررسی ویژگی های‎‎ آن پرداختند. حلقه ‎‎‎‎r‎را ‎-f‎ تمیز گوییم هرگاه هر عضو آن را به توان به صورت جمع خودتوان و یک عضو کامل نوشت. عضو x از حلقه ‎‎r را عضو کامل گوییم هرگاهs,t متعلق بهr موجود باشد که sxt=1‎. مجموعه همه عضوهای کامل از حلقهrرا با‎k(r نمایش می دهیم. هم چنین در این پایان نامه ما مثال هایی از حلقه های‎ f-تمیز را ارائه می دهیم و گزاره های متنوعی از این حلقه ها را مطالعه می کنیم. ‎‎ حلقه ‎r را حلقه با عناصر کامل گوییم هرگاه برای هر a,b متعلق به r‎، اگر ‎.ar+br=r ‎ آن گاه عضوی مانند w‎ موجود باشد کهa+bw معکوس پذیر است‎. ثابت می کنیم حلقه های با عناصر کامل تحت حلقه های بافت موریتا و حلقه های ماتریس بسته است.